|
|
Maxim Nikulin пишет:
Извиняюсь, вчера еще сомневался, но сегодня уже не смог удержаться.
podenok wrote:
Andrei Sobolevskii пишет:
Офтопик так офтопик. Вообще-то это стандартное понятие школьной геометрии.
Я даже порадовался, что то ли стандарт другой был, то ли на этом пункте акцента не было, что можно было пропустить его мимо ушей.
В кинематике связанным вектором является, например, мгновенная скорость частицы, которая в данный момент времени находится в некоторой точке (в ней и "закреплена" эта скорость), а свободным - например, средняя скорость за некоторый интервал времени - потому что нет такой конкретной точки, от которой имело бы смысл ее откладывать. В механике как связанные векторы можно понимать векторы сил, приложенных к определенным точкам твердого тела, а как свободный вектор - угловую скорость вращения твердого тела (она одна и та же во всех его точках). Закрепление конца вектора менее существенно, чем закрепление его начала: если начало, величина и направление вектора фиксированы, то конец определяется однозначно.
Похоже, это просто векторное поле.
Не путайте божий дар с яичницей! Под пример сил, действующих на твердое тело, оно конечно подходит, но вот остальное...
Запустим волчок, чем себе не твердое тело. На месте он стоит не всегда, поэтому сначала перестаем понимать фундаментальное отличие угловой скорости, которая свободный вектор, от обычной - связанного. фундаментальное отличие угловой скорости от обычной состоит в том, что они по разному себя ведут при преобразованиях координат. Угловая скорость -- вообще никакой не вектор, это просто упорядоченная кучка чисел -- она меняет направление при изменении направления осей координат, а скорость -- настоящий вектор, и никак не зависит от способа его описания.
Ось волчка прецессирует, поэтому к каждой точке его траектории можно прибить свою угловую скорость. относительно некоторой другой точки -- центра вращения. Что касается "прибить к траектории", то скорость так и определяется -- это производная по времени от закона движения r=r(t), который как раз и определяет именно траекторию: v = v(t) = d(r(t))/dt. Если из них исключить время, получим v = v(r). Угловая скорость -- это векторное произведение радиус-вектора точки на ее скорость. Так что \omega по отношению "прибить к траектории" от собственно скорости ничем не отличается.
Дальше волчок выписывает кренделя, у траектории
появляются самопересечения. К некоторым точкам оказываются привязанными уже не по одному вектору скоростей. А еще волчок может за что-нибудь зацепиться, в этой точке угловых скоростей получится целое многообразие.
относительно чего угловых?
|
|