|
|
Коллеги,
жалко, что список скрывает адреса участников - лучше всего было бы закончить эту дискуссию в личном обмене письмами и не забивать полосу пропускания списка, что с некоторым опозданием и предлагается. Мой адрес ansobol AT gamil DOT com (с очевидной опечаткой во втором слове).
On 4 Dec 2008, at 17:40, podenok wrote:
Maxim Nikulin пишет:
Извиняюсь, вчера еще сомневался, но сегодня уже не смог удержаться.
podenok wrote:
Andrei Sobolevskii пишет:
Офтопик так офтопик. Вообще-то это стандартное понятие школьной геометрии.
Я даже порадовался, что то ли стандарт другой был, то ли на этом пункте акцента не было, что можно было пропустить его мимо ушей.
Здесь, похоже, Ваша правда: понятия связанного и свободного векторов могут быть специфичны для учебника Погорелова. Точнее не скажу, потому что не специалист по школьному преподаванию математики, знаю только учебник, по которому учился сам.
В кинематике связанным вектором является, например, мгновенная скорость частицы, которая в данный момент времени находится в некоторой точке (в ней и "закреплена" эта скорость), а свободным - например, средняя скорость за некоторый интервал времени - потому что нет такой конкретной точки, от которой имело бы смысл ее откладывать. В механике как связанные векторы можно понимать векторы сил, приложенных к определенным точкам твердого тела, а как свободный вектор - угловую скорость вращения твердого тела (она одна и та же во всех его точках). Закрепление конца вектора менее существенно, чем закрепление его начала: если начало, величина и направление вектора фиксированы, то конец определяется однозначно.
Похоже, это просто векторное поле.
Нет, векторное поле - это совокупность связанных векторов, по одному для каждой точки той области, где оно определено. Сила, приложенная локально к одной точке - это, например, сила натяжения нити, привязанной к твердому телу, она не относится ни к какому полю.
Ось волчка прецессирует, поэтому к каждой точке его траектории можно прибить свою угловую скорость.
относительно некоторой другой точки -- центра вращения.
Угловая скорость не зависит от выбора центра вращения. Например, мгновенная угловая скорость вращения колеса автомобиля одна и та же, меряем ли мы ее относительно оси или относительно точки касания колеса с дорогой. Именно поэтому ее имеет смысл считать "свободным" вектором в терминологии школьного учебника.
Что касается "прибить к траектории", то скорость так и определяется -- это производная по времени от закона движения r=r(t), который как раз и определяет именно траекторию: v = v(t) = d(r(t))/dt. Если из них исключить время, получим v = v(r).
Абсолютно согласен. Ровно это и имелось в виду, спасибо за ясную переформулировку.
Угловая скорость -- это векторное произведение радиус-вектора точки на ее скорость.
Тут явная описка. Наоборот, *обычная* скорость - это векторное произведение радиус-вектора на *угловую* скорость. Иначе бы и по размерности выходило не то: угловая скорость имеет размерность обратного времени, а из этой фразы получается размерность квадрата длины, деленного на время.
Подчеркну еще раз: *мгновенная* угловая скорость *твердого* тела не зависит от точки (как в примере с колесом выше) и поэтому в терминологии исходного поста ее естественно считать "свободным вектором". Ничего более глубокого (например, про законы преобразования при замене координат) я не пытался сказать, но забыл про слово "мгновенная" и сбил всех с толку. Виноват :)
С уважением,
А.С.
|
|